一文看懂“激光波长”的转换
接下来，我们要考虑非线性波长转换。在光电领域，当极化密度 P 等物理量对激光器的电场 E 作出非线性响应时，我们就称该系统为非线性。当介电材料受到电场 E 的影响时，其分子会获得电偶极矩，我们称该介质被极化。极化密度 P 表示这些电偶极矩的密度，可以使用以下方程来描述：
P ＝ e0（c（1）E ＋ c（2）E2 ＋ c（3）E3 ＋ …）
其中，e0 是常数，c（n） 称为介质的 n 阶极化率，表示介电材料响应外加电场 E 的极化度。这个方程表明，如果电场 E 激发介质，则产生与 E2 成比例的极化，其强度与 c（2） 项相关。如果 E 以 ω 频率振荡，则 P 具有以 2 ω 的频率振荡的分量。简而言之，为了得到响应频率为 ω 的激发，我们使电偶以 2 ω 的频率振荡和辐射。因此，事实上，介质将频率为 ω 的辐射转换成频率为 2ω 的辐射。
这称为二次谐波产生 （SHG）。二次谐波产生的一个众所周知的例子是 532 nm 绿光激光器，它使用非线性水晶，通过 SHG 将 1064 nm 转换为 532 nm。Spectra Physics VGEN－G 光纤激光器是依赖于此过程的一款商用激光器，如图 1 中所示，它包含 SHG 模块，用于产生脉冲绿光激光束。
图 1 Spectra Physics VGEN－G 光纤激光器
典型的非线性光学过程依赖于充分极化的强激光束，以及能够支持该激光束的非线性介质。非线性光学过程需要的激光工作条件、非线性介质以及过程中使用的极化率 c（n） 各不相同。
许多非线性过程会产生波长范围较窄的辐射，但也不是没有例外；例如，超连续光源通常使用复杂的光纤结构将光脉冲转换为超宽带辐射，而它就包含非常宽的波长范围。
为了让非线性介质高效地产生相干辐射，需要满足某些条件，称为相位匹配条件。相位匹配意味着非线性介质内部以不同频率相互作用的波将保持适当的相位关系。只有满足这些条件，我们才会获得相干辐射，产生自光在介质内部传播期间发生的非线性过程的总和。基本的相位匹配方程为：
k3 ＝ k1 ＋ k2
其中，k 是光的波矢量，下标表示相互作用的光束。对于 SHG，下标 1 和 2 表示原始激光，而下标 3 表示新产生的频率加倍的波。图 2 显示 SHG 过程的示意图，红外光在该过程中转换为绿光。但是非线性过程的转换效率有限，因此一部分入射光会穿过非线性介质而不发生改变。这样，当以短脉冲工作时，与平均功率恒定的连续波 （CW） 激光器相比，脉冲激光器的瞬时功率可能极高。瞬时功率高，能够提高非线性过程的效率。
图2 二次谐波产生的示意图
尽管满足相位匹配条件基本上意味着节省能量和动量，但结果是使用 SHG 高效地转换光的波长需要精心设计非线性介质。为什么会这样？如果我们假定共线传播（以便方程 k3 ＝ k1 ＋ k2 变为标量）并设 k1＝k2（因为这些波矢量源于相同的激光束），则得到等式 k3 ＝ 2k1。代入定义 k ＝ 2 pn／l，其中，n 是折射率，l 是光的波长，则得出条件 n3 ＝n1，因为 l3 ＝ l1／2。这意味着非线性水晶内部的原始波和新产生的波应具有相同的折射率。然而，很少有材料会在如此宽的光谱范围内具有固定的折射率。
因此，为了实现相位匹配，非线性介质还必须是双折射，也就是说，其折射率还取决于水晶内部光束的极化和传播方向。
所以，通过以特定角度精心切割非线性水晶，并且时而控制其温度（因为折射率也与温度有关），可以满足方程 k3 ＝ k1 ＋ k2，因为 k 矢量源于不同的色散曲线。
再次检查方程 P ＝ e0（c（1）E ＋ c（2）E2 ＋ c（3）E3 ＋ …），我们发现其他非线性过程也成为可能：和频与差频产生、三次谐波产生，以及其他过程。和频与差频产生是产生两个输入频率的和与差的过程。它们还依赖于 c（2） 非线性度，事实上，SHG 是和频产生的特殊情况，其中两个输入波的频率相同。相比之下，三次谐波产生依赖于 c（3） 非线性度，允许以原始光束频率的三倍来产生光。
要从 1064 nm 激光器获得 355 nm 的波长，可以使用单个水晶来实现三次谐波产生。然而，结果是由于大多数的 c（3） 非线性度与 c（2） 相比较低，更高效的方法是使用第一个水晶通过 SHG 产生 532 nm 的光，然后将二次谐波和剩余的 1064 nm 光束引向第二个水晶，通过和频产生来获得 355 nm 的激光。
值得注意的是，用于这些过程的两个水晶不相同，因为每个水晶都混合不同的波长，所以需要为其支持的非线性过程专门定制。
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